【算法与数据结构】1971、LeetCode寻找图中是否存在路径

文章目录 一、题目二、解法三、完整代码

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题应用并查集的理论直接就可以解决：【算法与数据结构】回溯算法、贪心算法、动态规划、图论（笔记三）。   程序如下：

class Solution { private: int n = 200005; // 节点数量 200000 vector<int> father = vector<int>(n, 0); // C++里面的一种数据结构 // 并查集初始化 void init() { for (int i = 0; i < n; i++) { father[i] = i; } } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩 } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool isSame(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); // 寻找u的根 v = find(v); // 寻找v的根 if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回 father[v] = u; // 根不同，则令v的父节点为u } public: bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination) { init(); for (int i = 0; i < edges.size(); i++) { join(edges[i][0], edges[i][1]); } return isSame(source, destination); } };

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n + m × α ( m ) ) O(n+m \times \alpha(m)) O(n+m×α(m))，其中 n n n是图中的顶点数， m m m为图中边的数目（edges大小）， α \alpha α是反阿克曼函数。并查集的初始化需要花费 O ( n ) O(n) O(n)的时间，图中边的查询与合并的单次操作时间复杂度是 O ( α ( m ) ) O(\alpha(m)) O(α(m))，主函数中一共需要 m m m次。因此最终的时间复杂度为 O ( n + m × α ( m ) ) O(n+m \times \alpha(m)) O(n+m×α(m))。空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，主要用来开辟father数组。 三、完整代码 # include <iostream> # include <vector> using namespace std; class Solution { private: int n = 200005; // 节点数量 200000 vector<int> father = vector<int>(n, 0); // C++里面的一种数据结构 // 并查集初始化 void init() { for (int i = 0; i < n; i++) { father[i] = i; } } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩 } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool isSame(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); // 寻找u的根 v = find(v); // 寻找v的根 if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回 father[v] = u; // 根不同，则令v的父节点为u } public: bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination) { init(); for (int i = 0; i < edges.size(); i++) { join(edges[i][0], edges[i][1]); } return isSame(source, destination); } }; int main() { int n = 3, source = 0, destination = 2; vector<vector<int>> edges = { {0, 1}, {1, 2}, {2, 0} }; Solution s1; bool result = s1.validPath(n, edges, source, destination); cout << result << endl; system("pause"); return 0; }

end