社会力模型：Socialforcemodelforpedestriandynamics

Social Force Model——社会力模型-CSDN博客

简介：

时间：1995

期刊：《Physical Review E》

作者：Dirk Helbing and P´eter Moln´ar

摘要：

提出一种描述行人运动的“社会力模型”。认为行人的运动可看作是受到一系列“社会力”的驱动，这些力反映了行人内在的动机，而非直接由外部物理接触产生。

模型主要包括以下几个方面：

加速项：行人以一定的期望速度前进，当实际速度偏离目标速度时，会有一个加速/减速过程使其趋向期望速度。

相互排斥力：行人与其他行人或障碍物之间保持一定距离，这种排斥作用通过一个随距离呈指数衰减的势能函数来描述。

吸引力：在某些情境下，行人会受到其他个体或物体的吸引，例如朋友、街头表演者或橱窗展示。

该模型将上述各项“力”相加，构成非线性耦合的 Langevin 方程，从而模拟行人群体的自组织现象，如动态车道形成以及通过狭窄通道时的往复交替现象。

创新点：

①首次将“社会力”这一概念引入行人运动的建模中

②多项力的综合考虑

③非线性耦合 Langevin 方程模拟随机性带来的个体差异和突发现象

④扩展性与普适性

相关工作： 加速项：

他/她想要尽可能舒适地到达某个目的地

 ：行人实际位置

：行人的目标位置

如果行人的运动不受干扰，他/她将以一定的期望速度向期望方向行走

 ：实际速度偏差

：期望速度

：松弛时间

相互排斥力： 行人与行人距离：

他/她与其他行人保持一定的距离

：行人和行人之间由于距离产生的排斥势能

：行人和行人相对位置 

原因：行人需要空间来进行下一步，而其他行人会考虑到这一点

行人与建筑距离： 

行人还与建筑物、墙壁、街道、障碍物等的边界保持一定的距离。 

： 行人和障碍物 B 之间由于距离而产生的排斥势能

：行人和障碍物 B 相对位置 

吸引力：

行人有时会被其他人（朋友、街头艺术家等）或物品（如橱窗展示）吸引。

 ：函数，表示行人对目标 i 的吸引力势能，这个势能随时间 t 和行人与目标之间的距离变化

：行人由于目标 i 存在而感受到的吸引力

：行人和目标 i 之间的相对位置向量

与排斥力不同，吸引力通常随着时间 t 递减，因为行人对目标兴趣会随着时间推移而减少。

总效应：

综上所述，排斥和吸引对行人行为的影响由式给出

社会力模型定义： 

图示： 

 增加了一个波动项，它考虑了行为的随机变化。

相关代码： 

参考代码：

foreach(Agent agent in Agents) { if (agent.IsActivity == true) { Vector2 self_Force = Get_Self_Force(agent); Vector2 other_Force = Get_OtherAgents_Force(agent); Vector2 obstacle_Force = Get_Obstacle_Force(agent); Vector2 Sum = self_Force + other_Force + obstacle_Force; Vector2 Dex_speed = Sum / agent.Mass * Paramaters._ε; agent.Real_speed += Dex_speed * Paramaters._Scale; agent.Real_speed = GetRealSpeed(agent); agent.Position = new PointF(agent.Position.X + (agent.Real_speed.X * Paramaters.TimeStep), agent.Position.Y + (agent.Real_speed.Y * Paramaters.TimeStep)); agent.Self = new RectangleF((agent.Position.X - agent.Radius), (agent.Position.Y - agent.Radius), agent.Radius * 2f, agent.Radius * 2f); } }

示例实现：

缺少吸引力部分

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义行人类 class Pedestrian: def __init__(self, pos, vel, desired_direction, v0, tau): self.pos = np.array(pos, dtype=float) # 当前位置 (二维向量) self.vel = np.array(vel, dtype=float) # 当前速度 (二维向量) self.desired_direction = np.array(desired_direction, dtype=float) # 期望运动方向（单位向量） self.v0 = v0 # 期望速度 self.tau = tau # 调整时间常数 # 驱动力：行人向其期望速度加速 def driving_force(ped): desired_velocity = ped.v0 * ped.desired_direction return (desired_velocity - ped.vel) / ped.tau # 排斥力函数：简单采用指数衰减模型 def repulsive_force(ped_i, ped_j, A=2.0, B=0.3): r_ij = ped_i.pos - ped_j.pos distance = np.linalg.norm(r_ij) if distance == 0: return np.array([0.0, 0.0]) # 指向 ped_i 的单位向量 direction = r_ij / distance # 排斥力大小 force_magnitude = A * np.exp(-distance / B) return force_magnitude * direction # 更新单个行人状态：合成所有作用力并更新速度与位置 def update_pedestrian(ped, pedestrians, dt): F_drive = driving_force(ped) F_rep_total = np.array([0.0, 0.0]) # 计算来自其他行人的排斥力 for other in pedestrians: if other is not ped: F_rep_total += repulsive_force(ped, other) # 总作用力 F_total = F_drive + F_rep_total # 更新速度（简单欧拉积分） ped.vel += F_total * dt # 更新位置 ped.pos += ped.vel * dt # 主函数：初始化行人并进行简单模拟 def simulate(num_pedestrians=20, steps=500, dt=0.1): pedestrians = [] # 随机生成行人初始状态 for _ in range(num_pedestrians): pos = np.random.rand(2) * 10 # 在 10x10 区域内随机位置 vel = np.zeros(2) # 设定所有行人均朝右运动 desired_direction = np.array([1.0, 0.0]) v0 = 1.3 # 期望速度 tau = 0.5 # 调整时间常数 pedestrians.append(Pedestrian(pos, vel, desired_direction, v0, tau)) # 用于存储轨迹便于后续绘图 trajectories = [ [ped.pos.copy()] for ped in pedestrians ] for _ in range(steps): # 更新每个行人的状态 for ped in pedestrians: update_pedestrian(ped, pedestrians, dt) # 保存轨迹数据 for i, ped in enumerate(pedestrians): trajectories[i].append(ped.pos.copy()) # 绘制所有行人的轨迹 plt.figure(figsize=(8, 8)) for traj in trajectories: traj = np.array(traj) plt.plot(traj[:, 0], traj[:, 1]) plt.scatter(traj[0, 0], traj[0, 1], c='green', marker='o') # 起点 plt.scatter(traj[-1, 0], traj[-1, 1], c='red', marker='x') # 终点 plt.title("社会力模型下行人运动轨迹") plt.xlabel("X 位置") plt.ylabel("Y 位置") plt.grid(True) plt.show() if __name__ == "__main__": simulate()