猴子吃桃问题（python版）

文章预览： 题目python解法一：运行结果 python解法二：运行结果 python解法三：运行结果

题目

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。 以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求原来它一共摘了多少只桃子。

这是一个比较简单的python习题。

python解法一：

我们从后往前想，最后一次不就剩1个了吗，那么前一天剩多少个 和容易想到2*1+2，那么我们倒序想 就是 a n + 1 = 2 ∗ a n + 2 a_{n+1}=2*a_n+2 an+1​=2∗an​+2

def count(day): a=1 for i in range(day-1): a=a*2+2 return a print("第10天共摘了{}桃子".format(count(10))) 运行结果

第10天共摘了1534桃子

python解法二：

我们可以使用递归的办法，每次减小天数，天数为1的时候是1 代码如下:

def monkey_count(day): if day==1: return 1 else: return 2*monkey_count(day-1)+2 print("第{}天剩一个那总共有{}".format(10,monkey_count(10))) 运行结果

第10天剩一个那总共有1534

python解法三：

让我们算最终解法:复杂度最低的算法，我们干嘛不寻找规律完全解出这个通项岂不美哉。 由上面我们推导出了公式 a n = 3 / 2 ∗ 2 n − 2 a_n=3/2*2^n-2 an​=3/2∗2n−2 那编程就容易多了 代码如下：

a=int(input()) count=3*2**(a-1)-2 print("第{}天剩一个那总共有{}".format(a,count)) 运行结果

输入10 第10天剩一个那总共有1534