MATLAB实现二阶模糊逻辑控制系统仿真

1. 内容

假设某一工业过程可等效成以下二阶系统：

设计一个模糊控制器，使其能自动建立模糊规则库，保证控制规则如表1所示，这种规则可表示为：

式中，fix为取整函数；E为误差的模糊集；DE为误差导数的模糊集；α为常数。

表1 模糊控制规则

u     e

de

NB

NS

ZR

PS

PB

NB

PB

PB

PS

PS

ZR

NS

PB

PS

PS

ZR

ZR

ZR

PS

PS

ZR

ZR

NS

PS

PS

ZR

ZR

NS

NS

PB

ZR

ZR

NS

NS

NB

这样表示的模糊控制系统可以通过改变α值方便地修改如表1所示的模糊控制规则，从而自动建立系统的模糊规则库。要求：

设计模糊控制器，使其能自动建立模糊规则库，保证系统输出尽快跟随系统输入。

要求建立脚本实现上述模糊逻辑控制系统。采样时间T=0.01秒；系统输入r(t)=1.0。观察不同α

取值时，阶跃响应的变化情况，找到匹配较佳动态性能的α

值，并进行详细的实验分析。

2. 过程

脚本：

clear all; %被控系统建模 num=20;den=[8 6 1]; [A,b,c,d]=tf2ss(num,den); %系统参数 T=0.01;h=T; N=500;R=1.0*ones(1,N); uu=zeros(1,N); yy=zeros(3,N); ka=1; for alpha=[0.45 0.75 0.90]; %定义输入/输出变量及其隶属度函数 fisMat=newfis('n4'); fisMat=addvar(fisMat,'input','e',[-6,6]); fisMat=addvar(fisMat,'input','de',[-6,6]); fisMat=addvar(fisMat,'output','u',[-6,6]); fisMat=addmf(fisMat,'input',1, 'NB','trapmf',[-6 -6 -5 -3]); fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'NS','trapmf',[-5 -3 -2 0]); fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'ZR','trimf',[-2 0 2]); fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'PS','trapmf',[0 2 3 5]); fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'PB','trapmf',[3 5 6 6]); fisMat=addmf(fisMat,'input',2,'NB','trapmf',[-6 -6 -5 -3]); fisMat=addmf(fisMat,'input',2,'NS','trapmf',[-5 -3 -2 0]); fisMat=addmf(fisMat,'input',2,'ZR','trimf',[-2 0 2]); fisMat= addmf(fisMat,'input',2,'PS','trapmf',[0 2 3 5]); fisMat=addmf(fisMat,'input',2,'PB','trapmf',[3 5 6 6]); fisMat=addmf(fisMat,'output',1,'NB','trapmf',[-6 -6 -5 -3]); fisMat=addmf(fisMat,'output',1,'NS','trapmf',[-5 -3 -2 0]); fisMat=addmf(fisMat,'output',1,'ZR','trimf',[-2 0 2]); fisMat=addmf(fisMat,'output',1,'PS','trapmf',[0 2 3 5]); fisMat=addmf(fisMat,'output',1,'PB','trapmf',[3 5 6 6]); %模糊规则矩阵 for i=1:5 for j=1:5 rr(i,j)=round(alpha*i+(1-alpha)*j); end end rr=6-rr; r1=zeros(prod(size(rr)),3); k=1; for i=1:size(rr,1) for j=1:size(rr,2) r1(k,:)=[i,j,rr(i,j)]; k=k+1; end end [r,s]=size(r1); r2=ones(r,2); rulelist=[r1 r2]; fisMat=addrule(fisMat,rulelist); %模糊控制系统仿真 Ke=30;Kd=0.2; Ku=1.0;x=[0;0]; e=0;de=0; for k=1:N e1=Ke*e; de1=Kd*de; %将模糊控制器的输入变量变换到论域 if e1>=6 e1=6; elseif e1<=-6 e1=-6; end if de1>=6; de1=6; elseif de1<=-6 de1=-6; end %计算模糊控制器的输出 in=[e1 de1]; uu(1,k)=Ku*evalfis(in,fisMat); u=uu(1,k); %利用四阶龙格-库塔法计算系统输出 K1=A*x+b*u; K2=A*(x+h*K1/2)+b*u; K3=A*(x+h*K2/2)+b*u; K4=A*(x+h*K3)+b*u; x=x+(K1+2*K2+2*K3+K4)*h/6; y=c*x+d*u; yy(ka,k)=y; %计算误差和误差微分 e1=e;e=y-R(1,k); de=(e-e1)/T; end ka=ka+1; end %绘制结果曲线 kk=[1:N]*T; plot(kk,yy(1,:),'r:',kk,yy(2,:),'r-.',kk,yy(3,:),'k--',kk,R,'m'); xlabel('时间');ylabel('输出'); legend('alpha=0.45','alpha=0.75','alpha=0.90'); grid on;

初始num：20

模糊系统中参数初始值：Ke=30，Kd=0.2，Ku=1.0

运行结果：

图1 alpha为0.45，0.75，0.90时的系统阶跃响应曲线

接下来修改alpha的值来进行探究：

图2 alpha=1

图3 alpha=0.5

图4 alpha=0.3

图5 alpha=0.3 开环增益（num值）为50

图6 alpha=0.3，num=20，模糊系统中Ke=50

图7 alpha=0.3，num=20，模糊系统中Ke=50，Ku=10

图8 alpha=0.3，num=20，模糊系统中Ke=100，Ku=10

图9 alpha=0.3，num=20，模糊系统中Ke=100，Ku=10，Kd=0.8

图10 alpha=0.3，num=20，模糊系统中Ke=50，Ku=10，Kd=1

图11 alpha=0.25

图12 alpha=0.251

3. 分析

从图1中我们可以看出，alpha为0.9的时候超调量最大，但是调节时间也相对较大，而为0.45的时候调节时间较小。在alpha值增加至1如图2时，与图1中0.9的曲线基本一致，继续减小alpha的值，如图3，图4所示，随着值的减小，调节时间也在减小，振荡频率在降低，但是稳态误差始终没有降低，所以在alpha值减小值0.3后，我开始改变其它参数，首先改变了开环增益num的值，如图5所示，调节时间略有减小，但是稳态误差还是没有变化，然后我开始考虑模糊系统中的Ke，Kd，Ku这三个参数的调节，首先增大Ke值，如图6所示，稳态误差终于减小了，但是同时系统超调也有增加，再增大Ku的值为1，图7所示曲线上升时间加快，振荡频率加大，但是稳态误差没有改变，此时若继续增大Ke值为100，图8所示曲线稳态误差继续减小，超调也会增加，保持此时的状态，我开始逐渐再增加Kd的值，如图9和图10所示，系统超调减小，但是响应时间增加了。将参数恢复初始状态，当alpha值减小到0.25后，如图11所示曲线先上升然后一直下降趋向于0，但是我将alpha调整为0.251如图12时，曲线还接近alpha为0.3时的曲线，也就是说alpha在0.25的时候会有一次较大的改变。综上所述，我们可以推测，Ke变大缩短上升时间，但是增大系统超调。Kd变大减小系统超调，但是响应速率变慢。Ku过小，系统的动态响应过程变长，Ku过大会导致系统震荡。我们需要综合调整以上三个因子，获得所需要的控制性能。