【pytorch】weight_norm和spectral_norm

apply_parametrization_norm 和spectral_norm是 PyTorch 中用于对模型参数进行规范化的方法，但它们在实现和使用上有显著的区别。以下是它们的主要区别和对比：

实现方式 weight_norm：

weight_norm 是一种参数重参数化技术，将权重分解为两个部分：方向（v） 和 大小（g）。 具体来说，权重 w 被重参数化为：

​

其中，g 是标量，表示权重的大小；v 是向量，表示权重的方向。 这种方法通过分离权重的大小和方向，使得优化过程更加稳定。

归一化后的权重向量实际上是 v 的归一化形式，即 v_normalized = v / ||v||，而 weight 的值为 g * v_normalized

spectral_norm：

spectral_norm 是一种基于谱范数的规范化方法，谱范数定义为矩阵 M 的最大奇异值：

具体来说，谱范数是矩阵 M 作用在单位向量上时的最大放大因子。

作用：通过限制矩阵的最大奇异值，控制矩阵的放大能力，从而提高模型的稳定性和泛化能力

通过幂迭代法（Power Iteration）计算矩阵的最大奇异值。具体步骤如下： 初始化两个向量 u 和 v。 迭代计算：

​

最大奇异值

然后将权重规范化为

使用场景 weight_norm：

主要用于规范化权重，特别适用于需要控制权重大小的场景。 例如，在某些生成模型或自注意力机制中，权重的大小对模型的稳定性和性能有重要影响。 weight_norm 提供了一种简单且直接的方式来实现权重的规范化。

spectral_norm：

常用于生成对抗网络（GAN）中，通过限制生成器和判别器的最大奇异值，提高模型的稳定性和泛化能力。 优点：能够有效控制矩阵的放大能力，适用于需要限制模型输出范围的场景

代码样例 weight_norm： import random import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torch.nn.utils.weight_norm as weight_norm # 创建一个简单的线性层 linear_layer = nn.Linear(2, 3) # Override the weights of linear_layer linear_layer.weight.data = torch.tensor([[0, -2e-2], [0.3, 1.0], [1e-2, 0]], dtype=torch.float32) # 3x2 linear_layer.bias.data = torch.tensor([-0.3, 0, -2e-2], dtype=torch.float32) # 3x1 # Apply weight normalization linear_layer = weight_norm(linear_layer, name='weight') optimizer = optim.Adam(linear_layer.parameters(), lr=2e-3) # 打印原始权重 print("################原始权重：################") print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v) print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g) print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight) print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) # 前向传播 for i in range(1000): input_tensor = torch.randn(10, 2) * random.random() * 10 output = linear_layer(input_tensor) loss = (1 - output.mean()) optimizer.zero_grad() loss.backward() # 反向传播,触发梯度计算 optimizer.step() # 打印规范化后的权重 print("################规范化后的权重：#################") print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v) print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g) print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) # Optionally, print the effective weight print("linear_layer.weight (effective): ", linear_layer.weight) # ... existing code... # 前向传播 #input_tensor = torch.tensor([[1.0, 2.0]], dtype=torch.float32) # 1x2 for i in range(1000): input_tensor = torch.randn(10, 2)*random.random()*10 output = linear_layer(input_tensor) optimizer.zero_grad() (1-output.mean()).backward() # 反向传播,触发梯度计算 optimizer.step() # 更新权重 output = linear_layer(input_tensor) optimizer.zero_grad() (1-output.mean()).backward() # 反向传播,触发梯度计算 optimizer.step() # 更新权重 # 打印规范化后的权重 print("################规范化后的权重：#################") print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight) # 权重的大小 print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v) print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)

输出结果

################原始权重：################ linear_layer.weight_v: Parameter containing: tensor([[ 0.0000, -0.0200], [ 0.3000, 1.0000], [ 0.0100, 0.0000]], requires_grad=True) linear_layer.weight_g: Parameter containing: tensor([[0.0200], [1.0440], [0.0100]], requires_grad=True) linear_layer.weight: tensor([[ 0.0000, -0.0200], [ 0.3000, 1.0000], [ 0.0100, 0.0000]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>) linear_layer.bias: Parameter containing: tensor([-0.3000, 0.0000, -0.0200], requires_grad=True) ################规范化后的权重：################# linear_layer.weight_v: Parameter containing: tensor([[0.0599, 0.0568], [0.4113, 0.8878], [0.0544, 0.0556]], requires_grad=True) linear_layer.weight_g: Parameter containing: tensor([[0.1038], [1.1324], [0.0897]], requires_grad=True) linear_layer.bias: Parameter containing: tensor([1.7000, 2.0000, 1.9800], requires_grad=True) linear_layer.weight (effective): tensor([[0.0751, 0.0716], [0.4758, 1.0276], [0.0625, 0.0643]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>) spectral_norm： import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torch.nn.utils.weight_norm as spectral_norm # 创建一个简单的线性层 linear_layer = nn.Linear(2, 3) # 覆盖线性层的权重 linear_layer.weight.data = torch.tensor([[0, -2e2], [0.3, 1.0], [1e2, 0]], dtype=torch.float32) # 3x2 linear_layer.bias.data = torch.tensor([-0.3, 0, -2e2], dtype=torch.float32) # 3x1 # 应用 weight_norm linear_layer = spectral_norm(linear_layer, name='weight') # 定义优化器 optimizer = optim.Adam(linear_layer.parameters(), lr=1e-4) # 打印原始权重 print("\n################ 原始权重：################\n") print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight) print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) # 前向传播及训练 for i in range(1000): input_tensor = torch.randn(10, 2) output = linear_layer(input_tensor) loss = (1 - output.mean()) # 损失函数 optimizer.zero_grad() loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 更新权重 # 打印规范化后的权重 print("\n################ 规范化后的权重：################\n") print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight) # 权重的大小 print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v) print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)

输出结果

################ 原始权重：################ linear_layer.weight: tensor([[ 0.0000, -200.0000], [ 0.3000, 1.0000], [ 100.0000, 0.0000]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>) linear_layer.bias: Parameter containing: tensor([ -0.3000, 0.0000, -200.0000], requires_grad=True) ################ 规范化后的权重：################ linear_layer.weight: tensor([[-1.7618e-04, -2.0000e+02], [ 2.9977e-01, 9.9956e-01], [ 1.0000e+02, -3.6516e-04]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>) linear_layer.bias: Parameter containing: tensor([-2.0001e-01, 1.0000e-01, -1.9989e+02], requires_grad=True) linear_layer.weight_v: Parameter containing: tensor([[-2.0177e-04, -2.0001e+02], [ 2.9990e-01, 1.0001e+00], [ 1.0001e+02, -3.7132e-04]], requires_grad=True) linear_layer.weight_g: Parameter containing: tensor([[200.0006], [ 1.0435], [ 99.9998]], requires_grad=True)