斐波那契数列的可视化

一、概述

本代码主要实现了斐波那契数列的计算，并对其进行可视化展示。斐波那契数列是一个经典的数学序列，其中每个数字是前两个数字的和，通常以 0 和 1 开始。代码中包含两种计算斐波那契数列的方法，一种是使用动态规划数组，另一种是优化后的空间复杂度为 O(1) 的方法。最后，使用 matplotlib 库将斐波那契数列进行可视化。

二、依赖库

本代码依赖于 matplotlib 库，它是一个用于绘制图表和可视化数据的 Python 库。使用前需要确保已经安装该库，可以使用以下命令进行安装：

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sh

pip install matplotlib 三、代码结构与函数说明 1. 导入库

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python

import matplotlib.pyplot as plt

导入 matplotlib.pyplot 库，并将其别名为 plt，用于后续的绘图操作。

2. fib 函数

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python

def fib(n: int) -> int: if n < 2: return n dp = [0] * (n + 1) dp[0], dp[1] = 0, 1 for i in range(2, n + 1): dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] return dp[n]

功能：使用动态规划的方法计算斐波那契数列的第 n 项。参数： n：整数类型，表示要计算的斐波那契数列的项数。 返回值：整数类型，斐波那契数列的第 n 项的值。实现思路： 当 n 小于 2 时，直接返回 n，因为斐波那契数列的前两项分别是 0 和 1。创建一个长度为 n + 1 的数组 dp，用于存储斐波那契数列的每一项。初始化 dp[0] 为 0，dp[1] 为 1。通过循环从第 2 项开始，根据斐波那契数列的定义 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 计算每一项的值。最后返回 dp[n]，即第 n 项的值。 3. fib_optimized 函数

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python

def fib_optimized(n: int) -> int: if n < 2: return n a, b = 0, 1 for _ in range(2, n + 1): a, b = b, a + b return b

功能：使用优化后的方法计算斐波那契数列的第 n 项，空间复杂度为 O(1)。参数： n：整数类型，表示要计算的斐波那契数列的项数。 返回值：整数类型，斐波那契数列的第 n 项的值。实现思路： 当 n 小于 2 时，直接返回 n。使用两个变量 a 和 b 分别存储斐波那契数列的前两项，初始值分别为 0 和 1。通过循环从第 2 项开始，不断更新 a 和 b 的值，使得 a 存储当前项的前一项，b 存储当前项。最后返回 b，即第 n 项的值。 4. plot_fibonacci 函数

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def plot_fibonacci(n: int): x = list(range(n + 1)) # x轴：n的值 y = [fib(i) for i in x] # y轴：斐波那契数列的值 plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Fibonacci Sequence') plt.title('Fibonacci Sequence Visualization') plt.xlabel('n') plt.ylabel('Fibonacci Value') plt.grid(True) plt.legend() plt.show()

功能：绘制斐波那契数列的可视化图表。参数： n：整数类型，表示要绘制的斐波那契数列的项数。 返回值：无实现思路： 创建一个列表 x，包含从 0 到 n 的整数，作为图表的 x 轴数据。使用列表推导式生成一个列表 y，其中每个元素是斐波那契数列的对应项的值，作为图表的 y 轴数据。使用 plt.plot 函数绘制折线图，设置标记点为圆形，线条样式为实线，颜色为蓝色，并添加图例标签。设置图表的标题、x 轴标签和 y 轴标签。开启网格线，显示图例。使用 plt.show 函数显示图表。 5. 示例调用

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python

# 示例：绘制n=10的斐波那契数列 plot_fibonacci(10)

调用 plot_fibonacci 函数，绘制斐波那契数列前 10 项的可视化图表。

四、注意事项

在使用 plot_fibonacci 函数时，输入的 n 值不宜过大，否则可能会导致计算时间过长或图表显示效果不佳。代码中的 fib 函数使用了动态规划数组，空间复杂度为 O(n)；fib_optimized 函数使用了优化后的方法，空间复杂度为 O(1)，在计算较大的 n 值时，建议使用 fib_optimized 函数。 五、总结

本代码通过不同的方法实现了斐波那契数列的计算，并使用 matplotlib 库将其进行可视化展示。用户可以根据需要修改 n 的值，绘制不同长度的斐波那契数列图表。同时，代码中提供了两种计算斐波那契数列的方法，用户可以根据实际情况选择合适的方法。

import matplotlib.pyplot as plt def fib(n: int) -> int: if n < 2: return n dp = [0] * (n + 1) dp[0], dp[1] = 0, 1 for i in range(2, n + 1): dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] return dp[n] def fib_optimized(n: int) -> int: if n < 2: return n a, b = 0, 1 for _ in range(2, n + 1): a, b = b, a + b return b def plot_fibonacci(n: int): x = list(range(n + 1)) # x轴：n的值 y = [fib(i) for i in x] # y轴：斐波那契数列的值 plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Fibonacci Sequence') plt.title('Fibonacci Sequence Visualization') plt.xlabel('n') plt.ylabel('Fibonacci Value') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() # 示例：绘制n=10的斐波那契数列 plot_fibonacci(10)