函数的特殊形式——递归函数

C++递归函数入门指南：从概念到实践 ​1. 什么是递归？

递归是指函数直接或间接调用自身的过程，就像照镜子时影像无限反射，通过不断分解问题解决问题 适用场景：

问题可分解为相同子问题（如阶乘、斐波那契数列）需要处理嵌套结构（如树、链表）

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​2. 递归的两个核心要素 ​基准条件（Base Case）​：递归的终止条件，防止无限循环。 ​示例：计算阶乘时，0! = 1 是基准条件

​递归步骤（Recursive Step）​：将问题分解为更小的子问题，并调用自身解决。 ​示例：n! = n * (n-1)!，每次调用缩小问题规模

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​3. 递归的执行流程

以计算 5! 为例：

int factorial(int n) { if (n == 0) return 1; // 基准条件 return n * factorial(n - 1); // 递归步骤 }

执行过程：

factorial(5) → 5 * factorial(4)factorial(4) → 4 * factorial(3)...factorial(1) → 1 * factorial(0)factorial(0) 返回 1（基准条件）逐层返回计算：1 → 1 * 1=1 → 2 * 1=2 → 3 * 2=6 → 4 * 6=24 → 5 * 24=120

1

5

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​4. 递归的优缺点 ​优点： 代码简洁，逻辑清晰（如汉诺塔、二叉树遍历）

​缺点： 效率低（重复计算）；

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​5. 经典递归问题示例 ​示例1：计算阶乘 #include <iostream> using namespace std; int factorial(int n) { if (n == 0) return 1; // 基准条件 return n * factorial(n - 1); // 递归步骤 } int main() { cout << "5! = " << factorial(5) << endl; // 输出 120 return 0; }

代码解读：

基准条件：n == 0 时返回 1；递归步骤：n! = n * (n-1)!

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​6. 如何设计递归函数？ ​确定基准条件：最简单的情况，直接返回结果。​分解问题：将问题拆分为更小的子问题。​缩小规模：每次递归调用使问题更接近基准条件。

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​总结

递归是解决问题的强大工具，但需谨慎使用：

​合理设计基准条件，避免无限递归；​注意递归深度，防止栈溢出；