【编程题】7-3树的同构

7-3 树的同构 1 题目原文2 思路解析3 代码实现4 总结

1 题目原文

题目链接：7-3 树的同构

给定两棵树 T 1 T_1 T1​ 和 T 2 T_2 T2​​。如果 T 1 T_1 T1​ 可以通过若干次左右孩子互换就变成 T 2 T_2 T2​，则我们称两棵树是“同构”的。例如图 1 1 1 给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点 A 、 B 、 G A、B、G A、B、G 的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图 2 2 2 就不是同构的。

图1 图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出 2 2 2 棵二叉树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 n ( ≤ 10 ) n (≤10) n(≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从 0 0 0 到 n − 1 n−1 n−1 编号）；随后 n n n 行，第 i i i 行对应编号第 i i i 个结点，给出该结点中存储的 1 1 1 个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出 “ − - −”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8 A 1 2 B 3 4 C 5 - D - - E 6 - G 7 - F - - H - - 8 G - 4 B 7 6 F - - A 5 1 H - - C 0 - D - - E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8 B 5 7 F - - A 0 3 C 6 - H - - D - - G 4 - E 1 - 8 D 6 - B 5 - E - - H - - C 0 2 G - 3 F - - A 1 4

输出样例2:

No 2 思路解析

    本题考查二叉树的相关知识。由题意可以了解到，二叉树的每个结点不是必须交换左右子树。判断二叉树是否同构在本质上是判断两棵二叉树是不是“相同”的，只是这个“相同”不是左子树和左子树“相同”，右子树和右子树“相同”，而是左子树可能和左子树“相同”，也可能和右子树“相同”，右子树同理。     将上面的“相同”替换成“同构”，于是递归思路便呼之欲出，具体如下：         1. 判断二叉树 A 和二叉树 B 是否同构；         2. 若 A 是空树且 B 是空树，则同构；         3. 若一棵树是空树但另一棵树不是空树，则不同构；         4. 若两棵树都不是空树，则同构需满足：             4.1 当前结点的值相同；             4.2 当前 A 结点的左子树和 B 的右子树相同且当前 A 结点的右子树和 B 的左子树相同或当前 A 结点的左子树和 B 的左子树相同且当前 A 结点的右子树和 B 的右子树相同。     递归体现在 4.2 中。     这道题的迭代思路和递归思路类似，甚至有点相当于将递归硬改成迭代了，意义不大，故不做记录。

3 代码实现

    需要注意的是，此题中给出的树是采用的“孩子表示法”表示的，但存储方式是顺序存储的，与一般的“二叉链表表示法”（链式存储）有所不同，这里将其“统一化”为二叉链表表示法，然后进行处理。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 二叉树结点定义 typedef struct TNode { char val; struct TNode *lc, *rc; } TNode, Tree; // 根据孩子表示法的数组构建二叉链表树 Tree *create_tree(char tree_arr[][3], int n, char null) { TNode *tn_arr[n]; int i = 0, p[n]; // 第一遍先创建所有结点并初始化“是否有父结点”的标志数组 for (i = 0; i < n; i++) { tn_arr[i] = (TNode *)malloc(sizeof(TNode)); tn_arr[i]->val = tree_arr[i][0]; tn_arr[i]->lc = tn_arr[i]->rc = NULL; p[i] = 0; } // 第二遍将这些结点组合成树 for (i = 0; i < n; i++) { if (tree_arr[i][1] != null) { tn_arr[i]->lc = tn_arr[tree_arr[i][1] - '0']; p[tree_arr[i][1] - '0'] = 1; } if (tree_arr[i][2] != null) { tn_arr[i]->rc = tn_arr[tree_arr[i][2] - '0']; p[tree_arr[i][2] - '0'] = 1; } } // 第三遍找出根结点并返回这棵树 for (i = 0; i < n; i++) { if (!p[i]) return tn_arr[i]; } return NULL; } // 判断两棵链式二叉树是否同构 int is_isomo(Tree *r1, Tree *r2) { // 两个都是空树，同构 if (!r1 && !r2) return 1; // 一个是空树一个不是，不同构 if (!r1 || !r2) return 0; // 两个都不是空树 return r1->val == r2->val && (is_isomo(r1->lc, r2->lc) && is_isomo(r1->rc, r2->rc) || is_isomo(r1->lc, r2->rc) && is_isomo(r1->rc, r2->lc)); } // 销毁二叉树 void destroy_tree(Tree *root) { if (!root) return; destroy_tree(root->lc); destroy_tree(root->rc); free(root); } int main(void) { // 读入数据 int n = 0, m = 0, i = 0; scanf("%d", &n); char tree_a[n][3]; for (i = 0; i < n; i++) { scanf(" %c %c %c", &tree_a[i][0], &tree_a[i][1], &tree_a[i][2]); } scanf("%d", &m); if (n ^ m) { printf("No\n"); return 0; } char tree_b[m][3]; for (i = 0; i < m; i++) { scanf(" %c %c %c", &tree_b[i][0], &tree_b[i][1], &tree_b[i][2]); } // 建树 Tree *aa = create_tree(tree_a, n, '-'); Tree *bb = create_tree(tree_b, m, '-'); // 判断是否同构 printf("%s\n", is_isomo(aa, bb) ? "Yes" : "No"); // 销毁 destroy_tree(aa); destroy_tree(bb); return 0; } 4 总结

    判断二叉树的同构，其解决方法与判断二叉树是否相同类似，并且天然地可以使用递归的解法解决。关于树与二叉树的问题，如果可以用迭代解决的优先选择迭代，不过有时候迭代的思路并不好想，或者迭代的思路很复杂，那么使用递归解决就好。