【二分搜索C/C++】洛谷P1873EKO/砍树

2025 - 02 - 19 - 第 55 篇 Author: 郑龙浩 / 仟濹(CSND) 【二分搜索】

文章目录 洛谷 P1873 EKO / 砍树题目描述输入格式输出格式输入输出样例 #1输入 #1输出 #1 输入输出样例 #2输入 #2输出 #2 说明/提示题目中的部分变量思路代码

洛谷 P1873 EKO / 砍树 题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M M M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 H H H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H H H，并锯掉所有树比 H H H 高的部分（当然，树木不高于 H H H 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20 , 15 , 10 20,15,10 20,15,10 和 17 17 17，Mirko 把锯片升到 15 15 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15 , 15 , 10 15,15,10 15,15,10 和 15 15 15，而 Mirko 将从第 1 1 1 棵树得到 5 5 5 米，从第 4 4 4 棵树得到 2 2 2 米，共得到 7 7 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H H H，使得他能得到的木材至少为 M M M 米。换句话说，如果再升高 1 1 1 米，他将得不到 M M M 米木材。

输入格式

第 1 1 1 行 2 2 2 个整数 N N N 和 M M M， N N N 表示树木的数量， M M M 表示需要的木材总长度。

第 2 2 2 行 N N N 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

1 1 1 个整数，表示锯片的最高高度。

输入输出样例 #1 输入 #1 4 7 20 15 10 17 输出 #1 15 输入输出样例 #2 输入 #2 5 20 4 42 40 26 46 输出 #2 36 说明/提示

对于 100 % 100\% 100% 的测试数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 6 1\le N\le10^6 1≤N≤106， 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 9 1\le M\le2\times10^9 1≤M≤2×109，树的高度 ≤ 4 × 1 0 5 \le 4\times 10^5 ≤4×105，所有树的高度总和 > M >M >M。

题目中的部分变量 tree_num - 树木数量 trees[] - 每个树木的高度 tree_sum - 需要的木材总长度 max_JHight - 锯片的最高高度 max_TreeHight - 树木最高高度 tree_NewSum - 存储当前锯片高度砍的树木高度之和 思路

理一下思路，首先，刚开始是没想到这个题怎么做的，我看到标签写的**“二分算法”**，然后往这方面想才有了思路。

首先，该题要求的是：max_hight锯片的最高高度，这个锯片的高度肯定是有一个区间的，所以只需要在这个区间(1 ~ 最高的树木高度)内查找到一个符合条件的值即可。

即使用二分搜索法在区间 [ 1 —— max_TreeHight ] 内寻找符合**条件(下面写了什么条件)**的值(或叫高度)

这个所谓条件就是:

锯下来的所有木材之和 大于等于 需要的木材总长度

注意数据范围

1≤N≤106，1≤M≤2×109，树的高度 ≤4×105，所有树的高度总和 >M。

所以 long long

还有一些细节问题

关于一些特殊情况以及细节，我已经在写代码的时候进行了标注和注释

既然理清思路，就开始写代码了，代码如下

代码 //洛谷P1873 KEO/砍树 // 2025-02-18 // 郑龙浩 / 仟濹(CSDN) // tree_num - 树木数量 // trees[] - 每个树木的高度 // tree_sum - 需要的木材总长度 // max_JHight - 锯片的最高高度 // max_TreeHight - 树木最高高度 // tree_NewSum - 存储当前锯片高度砍的树木高度之和 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; // 二分搜索符合 锯下来的所有木材之和 **大于等于** 需要的木材总长度 的高度 long long binary_searchSelf( long long trees[], long long tree_num, long long tree_sum, long long max_TreeHight ){ long long left = 0, right = max_TreeHight, middle; // 左定位 右定位 中间定位 long long tree_NewSum; // 存储当前锯片高度砍的树木高度之和 long long max_JHight = 0; // 寻找最合适高度(锯片的) // 因为这个地方写为 left < right 我找错找了好久，要注意 // 千万不要写成 left < right // 为什么left == right 的时候仍然要进入循环呢，因为此时的left 与 right还未曾参与计算 // 需要进入循环将 middle 赋值为 (left + right) / 2 while( left <= right ){ tree_NewSum = 0; middle = (left + right) / 2; for( int i = 0; i < tree_num; i ++ ){ // 如果电锯高度保持在 树木的高度内，锯下来就是>0,累加；电锯高度大于树木高度，则是砍空气，不计数(算出来是负数) // 即：如果可砍，则就累加 if( middle < trees[ i ] ) tree_NewSum += trees[ i ] - middle; } // 不断寻找 当前锯片高度砍的树木高度之和 == 需要的木材总长度 的数值 // 招不到就找 当前锯片高度砍的树木高度之和 > 需要的木材总长度 且 最接近的 数值 if( tree_NewSum >= tree_sum ){ // 当前锯下来的总和 >= 需要的木材总和 max_JHight = middle; left = middle + 1; } else{ // 当前锯下来的总和 < 需要的木材总和 // 至于为什么在这不 max_JHight = middle 操作，是因为锯下来的总和不满足需要的木材 right = middle - 1; } } return max_JHight; // 返回锯片最高高度 } int main( void ){ long long tree_num, tree_sum; // 树木数量 需要的木材总长度 cin >> tree_num >> tree_sum; // 输入 木数量 需要的木材总长度 long long trees[ tree_num ]; // 每个树木的高度 long long max_TreeHight; // 树木最高高度 for( int i = 0; i < tree_num; i ++ ){ cin >> trees[ i ]; } sort( trees, trees + tree_num ); // 让数据变为升序，以便使用 二分搜索法 max_TreeHight = trees[tree_num - 1]; cout << binary_searchSelf(trees, tree_num, tree_sum, max_TreeHight) << endl; return 0; }