MATLAB基础学习相关知识

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MATLAB基础知识学习参考：【1小时Matlab速成教程-哔哩哔哩】 b23.tv/CnvHtO3

第1部分：变量定义和基本运算  生成矩阵： % 生成矩阵 % 直接法 % ,表示行 ;表示列 a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; % 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略 b = 1:1:10; % 1,2,...10 b = 1:10; % 与上一个等价 % 函数生成 % linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个 c = linspace(0,10,5); % 在0和10之间生成等间距的5个元素 % 特殊矩阵 % eye(维数)单位阵 4*4 e = eye(4); % zeros(维数)全零阵 1*4 z = zeros(1,4); % ones(维数)全1阵 4*1 o = ones(4,1); % rand(维数)0~1分布随机阵 r = rand(4); % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵 rn = randn(4); 矩阵运算： % 矩阵运算 % diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵 diag_a = diag(a,1); % tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵 tril_a = tril(a,1); % 加、减、乘、乘方（矩阵运算） a*a % 点运算 % a.*b , a./b , a.\b , a.^b 对应元素的*,/,\,^运算 % 点乘运算保证矩阵维数相等 a.*a % 逆矩阵 % 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同 % 直接通过MatLab得到线性方程的解 pinv(a) % 特征值，特征向量 [v,D] = eig(a); % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵 % *行列式 det(a) % *秩 rank(a) % *伴随 compan(b)

矩阵的修改：

在Matlab中矩阵存储一般是列优先的

% 矩阵的修改 %部分替换 chg_a = a; chg_a(2,3) = 4; % (行，列)元素替换 chg_a(1,:) = [2,2,2]; % (行,:)替换行，为[]删除该行 chg_a(:,1) = []; % (:,列)替换列，为[]删除该列 % 转置 T_a = a'; % 指定维数拼接 c1_a = cat(1,a,a); % 垂直拼接 c2_a = cat(2,a,a); % 水平拼接 % *变维 rs_a = reshape(a,1,9); % 元素个数不变，矩阵变为m*n 信息获取：

常用len_a来获取行和列中的最大值

% 信息获取 % 矩阵的行列数 [row_a, col_a] = size(a); % [行数，列数] % 行列中最大的 len_a = length(a); 多维数组：

cat在matlab中是常用的一种拼接方式，这里cat中的”3“指的是按三维将两个矩阵进行拼接

% 多维数组 % 创建 % 直接法 mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4]; mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6]; % *扩展法 mul_2 = [1,2,3;2,3,4]; mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6]; % 若不赋值第一页，第一页全为0 % cat法 mul_31 = [1,2,3;2,3,4]; mul_32 = [3,4,5;4,5,6]; mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32); % 把a1a2按照“3”维连接 字符串：

字符串在matlab中并不常用，但后续的__2__函数中可能会将字符串转化为其他形式，或将其他形式转化为字符串的形式

% *字符串 % 创建 str0 = 'hello world'; % 单引号引起 str1 = 'I''m a student'; % 字符串中单引号写两遍 str3 = ['I''''a' 'student']; % 方括号链接多字符串 str4 = strcat(str0, str1); % strcat连接字符串函数 str5 = strvcat(str0, str1); % strvcat连接产生多行字符串 str6 = double(str0); % 取str0的ASCII值，也可用abs函数 str7 = char(str6); % 把ASCII转为字符串 % 操作 % 比较 strcmp(str0, str1); % 相等为1，不等为0 strncmp(str0, str1, 3); % 比较前3个是否相等(n) strcmpi(str0, str1); % 忽略大小写比较(i) strncmpi(str0, str1, 3); % 忽略大小写比较前3个是否相等 % 查找替换 strfind(str0, str1); % 在str0找到str1的位置 strmatch(str1, str0); % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数 strtok(str0); % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分 strrep(str0, str1, str2); % 在str0中用str2替换str1 % 其他 upper(str0); % 转大写，lower转小写 strjust(str0, 'right'); % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐 strtrim(str0); % 删除str0开头结尾空格 eval(str0); % 将str0作为代码执行  转换：

% ___2___  --> 如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制

%转换 str_b = num2str(b); % abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串 abs_str = abs('aAaA'); 第2部分：程序结构 程序控制：

continue： 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环 break ：跳出当前循环 return ：跳出程序并返回

与其他语言相类似，matlab中也包含选择结构和循环结构这样普通的程序控制结构，与python的表示形式类似，需要用缩进来表示程序的执行步骤，但是不需要像python一样使用冒号”：“

%% a = 5; x = [1, 2]; y =[3, 4]; %% % 选择结构 %if-elseif-else-end if a>0 disp(x); elseif a==0 disp(a); else disp(a-1); end % switch-case-otherwise-end switch a case 0 disp(a); case 1 disp(a+1); otherwise disp('aaa'); end % try-catch try z = x*y; catch z = x.*y; % 若try出错，则执行 end disp(z); %% % 循环结构 % for 循环变量=初值:步长:终值 - end for i=0:1:10 % 步长为负，则初值大于终值 disp(i); % 循环体内不可对循环变量做修改 end % while-end while a>2 disp(a); a = a-1; end  m文件： % m文件 % 脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行 % 以下是脚本文件，文件名假设为exp.m % ********************************************** clear r = 5; s = pi*r*r; p = 2*pi*r; disp(s) disp(p) % ********************************************** % 以下是调用 % ********************************************** exp % ********************************************** % 函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用 % 以下是函数文件 % ********************************************** function [s, p] = circ(r) % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m % CIRC 计算圆面积和周长 % 简单说明 % 参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长 % 详细说明 s = pi*r*r; p = 2*pi*r; end %********************************************** % 以下是调用 %********************************************** [a, b] = circ(5); % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值 %********************************************** % *以下是带子函数的函数文件 % ********************************************** function y = key(w) % 主函数放第一个，函数名为key if w==0 y = type0(w); % 调用子函数type0 else y = type1(w); end end function y0 = type0(a) % 子函数，各子函数之间顺序无所谓 y0 = a+1; end function y1 = type1(a) y1 = a+4; end % ********************************************** % *函数输入输出参数可以不定 % nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数 % varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数 % 以下是函数文件 % ********************************************** function varargout = idk(varargin) x = length(varargin); varargout{1} = x; varargout{2} = x+1; end % **********************************************  第3部分：图像绘制 二维曲线绘制：

线性图形设计：

颜色： b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白 线：-实线 :点线 --虚线 -.点画线 点：.实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星

%% x = 0:0.1:2*pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x); %% % 二维曲线绘制 % 基本函数 % plot(y) % y为向量 % 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9 plot(y1); % y为矩阵 figure; % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口 y = [y1', y2']; plot(y); % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分 % plot(x, y) % xy为向量 plot(x, y1); % 先绘制曲线 % plot(x1, y1, x2, y2...) plot(x, y1, x, y2); % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线 % 线性图形格式设置 % 线形颜色数据点 plot(x, y1, 'b:o'); % 蓝色 点线 圆圈 % 坐标轴 plot(x, y1); axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]); % 规定横纵坐标范围 % 图形修饰 % 标题标签 title('a title'); % 图像标题 xlabel('this is x'); % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel % 图例设置 legend'hahaha', 'location', 'best'); % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置 % 图形保持 plot(x, y1); hold on; % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形 plot(x, y2); % y2在同一窗口内被绘制 hold off; % 分割绘制 subplot(2, 2, 1); % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形 plot(x, y1); % y1被绘制在4块区域的第一块 subplot(2, 2, 2); % 分割方法相同，区域改变 plot(x, y2); % y2在第二块区域 %% 二维特殊图形绘制： %*二维特殊图形绘制 % 柱状图 bar(x, y, width, '参数'); % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条; % width宽度默认0.8，超过1各条会重叠; % 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped % bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认) % 饼形图 pie(x, explode, 'lable'); % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比 % explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离 % pie3绘制三维饼图 % 直方图 hist(y, n); % y为向量，把横坐标分为n段绘制 hist(y, x); % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数 % 离散数据图 stairs(x, y, 'b-o'); % 阶梯图，参数同plot stem(x, y, 'fill'); % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形 candle(HI, LO, CL, OP); % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量 % 向量图 compass(u, v, 'b-o'); % 罗盘图横坐标u纵坐标v compass(Z, 'b-o'); % 罗盘图复向量Z feather(u, v, 'b-o'); % 羽毛图横坐标u纵坐标v feather(Z, 'b-o'); % 羽毛图复向量Z quiver(x, y, u, v); % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图 % 极坐标图 % polar(theta, rho, 'b-o'); % 极角theta, 半径rho theta = -pi:0.01:pi; rho = sin(theta); polar(theta, rho, 'b') % 对数坐标图 semilogx(x1, y1, 'b-o'); % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示 % 双纵坐标 plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2'); % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等 % 函数绘图 f = 'sin(2*x)'; ezplot(f, [0, 2*pi]); % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax] x = '2*cos(t)'; y = '4*sin(t)'; ezplot(x, y); % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围  三维曲线曲面绘制： % 三维曲线曲面绘制 % 三维曲线 x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); z = cos(x); plot3(x, y, z, 'b-*'); % 三维曲面 % 三维网格 x = -5:0.1:5; % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围 y = -4:0.1:4; % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围 [X, Y] = meshgrid(x, y); % 得到了xoy面网格点 Z = X.^2+Y.^2; mesh(X, Y, Z) % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略 % 三维表面图 x = -5:0.1:5; y = -4:0.1:4; [X, Y] = meshgrid(x, y); Z = X.^2+Y.^2; % 以上部分同上 surf(X, Y, Z) % 与上一个类似 第4部分：多项式 多项式：

多项式创建时自动按照系数向量，按x降幂排列，最右边是常数，若所给数字为[1,2,3,4]，则生成的多项式为，最后一项为常数

%% % 多项式 % 创建 p = [1, 2, 3, 4]; % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数 f1 = poly2str(p, 'x'); % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式 f2 = poly2sym(p); % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4 % 求值 x = 4; y1 = polyval(p, x); % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值 % 求根 r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵 p0 = poly(r); % 由根求系数，结果为系数矩阵 %% 数据插值： % 数据插值 % 一维插值 %yi = interp1(X, Y, xi, 'method') X = [-3, -1, 0, 1, 3]; Y = [9, 1, 0, 1, 9]; % XY为已知点横纵坐标向量 y2 = interp1(X, Y, 2); % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x&lt;3) y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline'); % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值 % 二维插值 %zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi,'method') 数据统计： %% X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4]; A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6]; B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6]; % 数据统计 % 矩阵最大最小值 y = max(X); % 求矩阵X的最大值，min最小值 [y, k] = max(X); % 求最大值，k为该值的角标 [y, k] = max(A, [], 2); % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同 % 均值和中值 y = mean(X); % 均值 y = median(X); % 中值 y = mean(A, 2); % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同 y = median(A, 2); % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同 % 排序 Y = sort(A, 1, 'ascend'); % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序 [Y, I] = sort(A, 1, 'ascend'); % I保留了元素之前在A的位置 % 求和求积累加累乘 y = sum(X); % 求和 y = prod(X); % 求积 y = cumsum(X); % 累加 y = cumprod(X); % 累乘 数值计算： % *数值计算 % 最(极)值 %多元函数在给定初值附近找最小值点 x = fminsearch(fun, x0); % 函数零点 x = fzero(fun, x0); % 在给定初值x0附近找零点 第5部分：符号函数 符号对象创建： %% % 符号对象创建 % sym函数 p = sin(pi/3); P = sym(p, 'r'); % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数 % syms函数 syms x; % 声明符号变量 f = 7*x^2 + 2*x+9; % 创建符号函数 % 符号对象精度转换 digits; % 显示当前用于计算的精度 digits(16); % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用 a16 = vpa(sqrt(2)); % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行 a8 = vpa(sqrt(2), 8); % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复

符号运算： +加-减*乘/除外  '转置 ； ==相等 ； ~=不等  sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角 sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲 conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角 diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式； expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；

符号多项式函数运算： %% % 符号多项式函数运算 % *符号表达形式与相互转化 % 多项式展开整理 g = expand(f); % 展开 h = collect(g); % 整理(默认按x整理) h1 = collect(f, x); % 按x整理（降幂排列） % 因式分解展开质因数 fac = factor(h); % 因式分解 factor(12); % 对12分解质因数 % 符号多项式向量形式与计算 syms a b c; n = [a, b, c]; roots(n); % 求符号多项式ax^2+bx+c的根 n = [1, 2, 3]; roots(n); % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根 % *反函数 fi = finverse(f, x); % 对f中的变量x求反函数 %%  符号微积分： % 符号微积分 % 函数的极限和级数运算 % 常量a，b % 极限 limit(f, x, 4); % 求f(x), x->4 limit(f, 4); % 默认变量->4 limit(f); % 默认变量->0 limit(f, x, 4, 'right'); % 求f(x), x->4+, 'left' x->4- % *基本级数运算 % 求和 symsum(s, x, 3, 5); % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b]) symsum(s, 3, 5); % 计算s默认变量从3到5的级数和 symsum(s); % 计算s默认变量从0到n-1的级数和 % 一维泰勒展开 taylor(f, x, 4); % f在x=4处展开为五阶泰勒级数 taylor(f, x); % f在x=0处展开为五阶泰勒级数 taylor(f); % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数 % 符号微分 % 单变量求导（单变量偏导） n = 1; % 常量n fn = diff(f, x, n); % f对x的n阶导 f1 = diff(f, x); % f对x的1阶导 diff(f, n); % f对默认变量的n阶导 diff(f); % 默认变量1阶导 % 多元偏导 fxy = diff(f, x, y); % 先求x偏导，再求y偏导 fxyz = diff(f, x, y, z); % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导 % 符号积分 % 积分命令 int(f, x, 1, 2); % 函数f变量x在1~2区间定积分 int(f, 1, 2); % 函数f默认变量在ab区间定积分 int(f, x); % 函数f变量x不定积分 int(f); % 函数f默认变量不定积分 % 傅里叶，拉普拉斯，Z变换 %%  符号方程求解： % *符号方程求解 % 符号代数方程 % 一元方程 eqn1 = a*x==b; S = solve(eqn1); % 返回eqn符号解 % 多元方程组 eqn21 = x-y==a; eqn22 = 2*x+y==b; [Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y); % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等 [Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y,'ReturnCondition', true); % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件 % 非线性fsolve X = fsolve(fun, X0, optimset(option)); % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等

其他参数(参数加上true生效)： IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设 IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制； MaxDegree，大于3解显性解； PrincipleValue，仅主值 Real，仅实数解