使用python实现线性回归

一、概述

本代码主要演示了如何使用 Python 的 numpy、matplotlib 和 sklearn 库进行简单线性回归分析。通过生成模拟数据，训练线性回归模型，对模型进行评估，并将结果可视化，帮助用户理解线性回归的基本原理和操作流程。

二、依赖库

numpy：用于数值计算和数组操作，如生成随机数和处理数组数据。matplotlib.pyplot：用于数据可视化，绘制散点图和回归线。sklearn.linear_model.LinearRegression：用于创建和训练线性回归模型。sklearn.metrics.mean_squared_error 和 sklearn.metrics.r2_score：分别用于计算均方误差（MSE）和 \(R^2\) 分数，评估模型的性能。 三、代码详细解释 1. 导入必要的库

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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

导入 numpy 库并将其别名为 np，方便后续使用。导入 matplotlib.pyplot 库并将其别名为 plt，用于绘图。从 sklearn.linear_model 模块中导入 LinearRegression 类，用于创建线性回归模型。从 sklearn.metrics 模块中导入 mean_squared_error 和 r2_score 函数，用于评估模型性能。 2. 设置中文字体

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plt.rcParams['font.family'] = 'SimSun'

设置 matplotlib 的字体为宋体，确保在绘图时可以正常显示中文。 3. 生成模拟数据

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np.random.seed(42) # 固定随机种子 X = np.random.rand(100, 1) * 10 # 生成 100 个 0~10 之间的特征值 y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2 # y = 3x + 5 + 噪声

np.random.seed(42)：固定随机种子，确保每次运行代码时生成的随机数相同，方便结果的复现。X = np.random.rand(100, 1) * 10：使用 np.random.rand 函数生成一个形状为 (100, 1) 的数组，数组中的元素是 0 到 1 之间的随机数，然后将其乘以 10，得到 100 个 0 到 10 之间的特征值。y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2：根据真实方程 \(y = 3x + 5\) 生成目标值，并添加高斯噪声（使用 np.random.randn 函数生成），模拟真实世界中的数据。 4. 创建和训练线性回归模型

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# 创建线性回归模型 model = LinearRegression() # 训练模型 model.fit(X, y)

model = LinearRegression()：创建一个 LinearRegression 类的实例，即一个线性回归模型。model.fit(X, y)：使用生成的特征值 X 和目标值 y 对模型进行训练，让模型学习 X 和 y 之间的线性关系。 5. 模型预测

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# 预测 y_pred = model.predict(X)

y_pred = model.predict(X)：使用训练好的模型对特征值 X 进行预测，得到预测的目标值 y_pred。 6. 获取模型参数

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# 获取模型参数 slope = model.coef_[0][0] # 斜率 intercept = model.intercept_[0] # 截距

slope = model.coef_[0][0]：从模型的系数（斜率）数组中获取斜率值。intercept = model.intercept_[0]：从模型的截距数组中获取截距值。 7. 打印模型参数和评估指标

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# 打印模型参数和评估指标 print(f"真实方程: y = 3x + 5") print(f"学习到的方程: y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}") print(f"均方误差 (MSE): {mean_squared_error(y, y_pred):.2f}") print(f"R² 分数: {r2_score(y, y_pred):.2f}")

打印真实方程和模型学习到的方程，方便对比。使用 mean_squared_error 函数计算均方误差（MSE），衡量模型预测值与真实值之间的平均误差。使用 r2_score 函数计算 \(R^2\) 分数，评估模型对数据的拟合程度，\(R^2\) 分数越接近 1 表示模型拟合效果越好。 8. 可视化结果

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# 可视化 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6) plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线') plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系') plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('线性回归示例') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6))：创建一个大小为 (10, 6) 的图形窗口。plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6)：绘制原始数据的散点图，颜色为蓝色，设置透明度为 0.6。plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线')：绘制模型的回归线，颜色为红色，线宽为 2。plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系')：绘制真实的线性关系，颜色为绿色，线型为虚线。plt.xlabel('X') 和 plt.ylabel('y')：设置 x 轴和 y 轴的标签。plt.title('线性回归示例')：设置图形的标题。plt.legend()：显示图例，方便区分不同的图形元素。plt.grid(True)：显示网格线，增强图形的可读性。plt.show()：显示绘制好的图形。 四、总结

通过本代码示例，我们可以看到如何使用 sklearn 库进行简单线性回归分析，包括数据生成、模型训练、预测、评估和可视化。用户可以根据需要修改代码中的参数，如随机种子、数据规模、噪声水平等，进一步探索线性回归的特性。

完整代码

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score plt.rcParams['font.family'] = 'SimSun' # 生成模拟数据 np.random.seed(42) # 固定随机种子 X = np.random.rand(100, 1) * 10 # 生成 100 个 0~10 之间的特征值 y = 3 * X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 2 # y = 3x + 5 + 噪声 # 创建线性回归模型 model = LinearRegression() # 训练模型 model.fit(X, y) # 预测 y_pred = model.predict(X) # 获取模型参数 slope = model.coef_[0][0] # 斜率 intercept = model.intercept_[0] # 截距 # 打印模型参数和评估指标 print(f"真实方程: y = 3x + 5") print(f"学习到的方程: y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}") print(f"均方误差 (MSE): {mean_squared_error(y, y_pred):.2f}") print(f"R² 分数: {r2_score(y, y_pred):.2f}") # 可视化 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据', alpha=0.6) plt.plot(X, y_pred, color='red', linewidth=2, label='回归线') plt.plot(X, 3*X+5, color='green', linestyle='--', label='真实关系') plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('线性回归示例') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()