代码随想录DAY32|动态规划、509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

1. 动态规划

动规五部曲

确定dp数组（dp table）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序打印dp数组

每次写动态规划题要考虑清楚这五步，特别是每一步为什么这么写，才算掌握了一道题。

2. 斐波那契数

力扣

class Solution { public int fib(int n) { if(n <= 1) return n; int[] nums = new int[n + 1]; nums[0] = 0; nums[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++){ nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2]; } return nums[n]; } }

还可以做空间优化

class Solution { public int fib(int n) { if (n < 2) return n; int a = 0, b = 1, c = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return c; } }

递归写法

class Solution { public: int fib(int N) { if (N < 2) return N; return fib(N - 1) + fib(N - 2); } }; 3. 爬楼梯

力扣

从到达第i层台阶有两种方法：从i-2走两步或者i-1走一步。令dp[i]表示走到第i层的所有方法，那么dp[i]就是dp[i - 1]和dp[i - 2]的总和。

class Solution { public int climbStairs(int n) { if(n <= 2) return n; //dp[i]:爬到第i层楼有几种解法 int[] dp = new int[n + 1]; dp[1] = 1; dp[2] = 2; for(int i = 3; i <= n; i++){ dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } }

dp[0]的初始化没有意义，因为题目说明了从1开始。为了代码的统一性也可以从0开始：

public int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } 4. 使用最小花费爬楼梯

力扣

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。 可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。 dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。 dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。 选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])。 题目中表述为：可以从0层或1层开始，证明可以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0。

class Solution { public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int n = cost.length; int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 0; dp[1] = 0; for(int i = 2; i <= n; i++){ dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); } return dp[n]; } }