线性代数小例子

这样做有什么问题呢：

A 2 = A = > A ( A − E ) = 0 = > A = E A = 0 A^2 = A => A(A - E) = 0=> A = E \quad A = 0 A2=A=>A(A−E)=0=>A=EA=0

上述做法是错误的，这是因为两个矩阵的乘积结果为0，并不能说明这两个矩阵就是0，即上述推过过程的结果是错误的，比如如下两个矩阵的乘积为0，但这两个矩阵都不是0矩阵：

( 2 3 4 6 ) ( 3 6 − 2 − 4 ) = 0 \begin {pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6\end{pmatrix} \begin {pmatrix} 3 & 6 \\ -2 & -4\end{pmatrix} = 0 (24​36​)(3−2​6−4​)=0 但是上述两个矩阵都不是0矩阵。当然，矩阵不是0，不代表矩阵满秩，这是毫无关系的。 因此，对上述等式条件的利用，就只能使用上图中的方式来推导。