初步理解RNN和LSTM

RNN（Recurrent Neural Network，循环神经网络）是一种能够处理序列数据的神经网络。这里的时序信息可以指例如对于这一句话 “我吃了一个苹果”，“苹果” 的词性和意思，在这里取决于前面词的信息，如果没有 “我吃了一个” 这些词，“苹果” 也可以翻译为乔布斯搞出来的那个被咬了一口的苹果。

基本结构

在一个标准的RNN中，每一个时刻 tt 的输入 x_tx**t 和上一时刻 t-1t−1 的隐藏状态 h_{t-1}h**t−1 会通过网络生成当前时刻的输出 y_ty**t 和当前隐藏状态 h_th**t。

RNN的每一层都有一个共享的参数（例如权重矩阵），这个参数在每一时刻的计算中都会被使用，确保网络能够在整个序列中共享信息。

数学表达

隐藏状态计算：每个时刻的隐藏状态 h_t​ 是由当前输入 x_t​ 和上一时刻的隐藏状态 h_{t-1}计算得到的，公式如下：

$$ h_t = \text{tanh}(W_h \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_h) $$

其中：

W_h 是隐藏状态的权重矩阵。

[h_{t-1}]是上一时刻的隐藏状态与当前时刻的输入拼接而成的向量。

b_h是偏置项。

\text{tanh} 是激活函数。

输出计算：当前时刻的输出 y_ty**t 是由当前隐藏状态 h_th**t 计算得到的，公式为：

其中：

W_y是输出的权重矩阵。

b_y 是偏置项。

梯度消失问题

RNN 所有的 timestep 共享一套参数 U,V,W在 RNN 反向传播过程中，需要计算 $U,V,W& 等参数的梯度，由公式可知，由于他是多层网络 ，计算梯度时是将各层的梯度链式 相乘的，由于激活函数的局限性，梯度会变得过大或过小，尤其是远距离的，虽然梯度不会消失，但是它是无法学习到远距离的信息的。

LSTM（Long Short-Term Memory）是RNN的一种特殊变体，专门为了解决RNN在处理长序列时面临的梯度消失问题而设计的。LSTM通过引入“门控”机制，控制信息的流动，能够有效地保留长期依赖信息。

结构图：

虽然看不太懂数学公式，但是他是通过引入门控结构来控制远距离的信息的，即

遗忘门（Forget Gate）

输入门（Input Gate）

输出门（Output Gate）

简单来说，就是引入更多的参数以便更细致的调整模型，这也是为什么结构这么复杂，实质上还是为了解决RNN的梯度下降问题。