leetcode459重复的子字符串周期性字符串问题KMP算法

1.移动匹配法：

如果一个字符串s是周期串，则s+s的中间一定有一部分s

我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，要刨除 s + s 的首字符和尾字符，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。

begin()返回向量头指针，指向第一个元素

end()返回向量尾指针，指向向量最后一个元素的下一个位置

t.find(s) 是 std::string 的成员函数，用于在字符串 t 中查找子串 s

std::string::npos 是一个常量，表示“未找到”或“无效位置”

class Solution { public: bool repeatedSubstringPattern(string s) { string t = s + s; t.erase(t.begin()); t.erase(t.end()-1); if(t.find(s) != string::npos) return true; return false; } };

2.KMP法：最小重复单位就是最长相等前后缀不包含的那个部分

公式：len(s) % (len(s) - maxLen) = 0

其中 len(s) 为字符串 s 的长度，maxLen 为最长公共前后缀的长度。

如果 s 是周期串，那【s 的长度】是【s 的长度减去最长公共前后缀的长度】的倍数，那字符串 s 就是周期串。

如果是周期串，那对应位置上的字母应该是一样的，如果对应位置上的字母不一样，那就肯定不是周期串。maxLen == 0 or s[n - 1] != s[n - 1 - maxLen]

next数组存放的元素是某个阶段上重复的元素个数，由于能组成重复元素的长串next数组一定是整体向上递增的（即使中间数字会有波动起伏），取next最后一个元素就是最长相同前后缀（即重复的元素个数，记为max），len - max就是最小重复子串长度，如果len能被最小重复字串长度整除，说明长串均可由其构成。

class Solution { public: void getNext(int* next, string s){ int i = 1; int j = 0; for(;i<s.size();i++){ while(j > 0 && s[j] != s[i]){ j = next[j-1]; } if(s[j]==s[i]){ j++; } next[i] = j; } } bool repeatedSubstringPattern(string s) { if(s.size() == 0) return false; vector<int> next(s.size()); getNext(&next[0], s); int len = s.size(); if(next[len - 1] != 0 && len % (len - (next[len - 1])) == 0) { return true; } return false; } };

int next[s.size()];

这种定义方式在 C++ 中是 变长数组（VLA），虽然在某些编译器中支持，但并不是 C++ 标准的一部分。如果 s.size() 为 0，或者 next 数组的大小不足以容纳 s.size() 个元素，就会导致未定义行为。

需要修改。

if(next[len - 1] != 0 && len % (len - (next[len - 1])) == 0) {             return true;         }            return false;

你提到的例子 s = "abcabcd" 非常好！它确实是一个特殊情况，可以帮助我们更深入地理解 next 数组和最长公共前后缀的关系。

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1. 分析 s = "abcabcd"

字符串 s = "abcabcd"，长度为 7。

我们手动计算它的 next 数组：

索引 (i)前缀 s[0..i]最长公共前后缀长度 (next[i])0"a"01"ab"02"abc"03"abca"14"abcab"25"abcabc"36"abcabcd"0

next 数组为 [0, 0, 0, 1, 2, 3, 0]。

next[len - 1] = next[6] = 0。

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2. 最长公共前后缀长度

对于 s = "abcabcd"，next[len - 1] = 0，表示整个字符串没有非平凡的最长公共前后缀。

也就是说，字符串 s 的最长公共前后缀长度为 0。

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3. 为什么 next[len - 1] 是最长公共前后缀长度？

next[len - 1] 表示前缀 s[0..len-1]（即整个字符串 s）的最长公共前后缀的长度。

如果 next[len - 1] = 0，说明整个字符串没有非平凡的最长公共前后缀。

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4. 特殊情况分析

对于 s = "abcabcd"：

next[len - 1] = 0，表示整个字符串没有非平凡的最长公共前后缀。

因此，字符串 s 不能由某个子串重复多次构成。

所以判定条件前面也加了next[len-1] != 0