Day225/2/15SAT

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2、认识O(NlogN)的排序

2.1 master公式

2.1.1 公式适用情况

举例1【符合mast公式】

举例2：【符合mast公式】

举例3：【不符合mast公式】

2.1.2 计算时间复杂度

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笔记：

2、认识O(NlogN)的排序 2.1 master公式

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

N是母问题的规模。

N/b是指每个子问题的规模都是等量的。

a是子问题的调用次数。

O(N^d)是剩下的过程的时间复杂度。

2.1.1 公式适用情况

只适用于所有子问题的数据规模都相同的情况。

举例1【符合mast公式】

数据量为N时，二分查找有序数组的最大值，求它的时间复杂度。

得到：T(N)=2*T(N/2) + O(1)，符合master公式

举例2：【符合mast公式】

数据量为N时，将数据分为3等份并各自二分查找最大值，比较后返回最大值，求它的时间复杂度。

得到：T(N) = 3*T( N/3 ) +O(1)，符合master公式

举例3：【不符合mast公式】

数据量为N时，将数据分为1/3和2/3，分别二分查找求最大值，求它的时间复杂度。

得到：T(N) = T(N/3) + T(2N/3) + O(1)，不符合master公式，原因是子问题的数据规模不同，一个规模为N/3，另一个为2N/3。

2.1.2 计算时间复杂度

若log(b,a) > d，复杂度为O( N^log(b,a) )

若log(b,a) = d，复杂度为O( N^d * logN )

若log(b,a) < d，复杂度为O( N^d )